Question

如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2x的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．（1）k1

如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2x的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．（1）k1=1212，k2=______；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是______；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y2＝

k2

x

的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），
∴K₂=（-8）×（-2）=16，
-2=-8k₁+2
∴k₁=

1

2

（2）∵一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y2＝

k2

x

的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2），
∴当y₁＞y₂时，x的取值范围是
-8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，y1＝

1

2

x+2，y2＝

16

x

．
∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴S 梯形ODAC＝

CO+AD

2

×OD＝

2+4

2

×4＝12．
∵S_梯形ODAC：S_△ODE=3：1，∴S_△ODE=

1

3

S_梯形ODAC=

1

3

×12=4，
即

1

2

OD?DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4，2）．
又点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y＝

1

2

x．
∴直线OP与y2＝

16

x

的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4

2

，2

2

）．
故答案为：

1

2

，16，-8＜x＜0或x＞4