已知函数f(x)=x²+2x+a㏑x﹙a∈R﹚

﹙1﹚若函数f(x)在区间﹙0,1﹚上为单调函数,求实数a的取值范围... ﹙1﹚若函数f(x)在区间﹙0,1﹚上为单调函数,求实数a的取值范围 展开
2010zzqczb
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f'(x)=2x+2+a/x=(2x²+2x+a)/x
定义域为x>0,所以函数在【0,1】上单调,即这个区间是函数某个单调区间的子集
因为2x²+2x+a=2(x+1/2)²+a-1/2,所给区间在对称轴右侧。
若f'(x)在[0,1]上恒正,那么需要f'(0)>=0,即a>=0;
若f'(x)在[0,1]上恒负,那么需要f'(1)<=0,即2+2+a<=0,a<=-4
综上所述,a>=0或a<=-4
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