Question

设a＞0。f(x)=e*x/a+a/e*x是R上的偶函数。求a值

懂了加分

Answer 1

f(x)
=
f(-x)
e^x/a
+
a/e^x
=
e^(-x)/a
+
a/e^(-x)
e^x/a
+
a/e^x
=
1/[a*e^x]
+
a*e^x
e^x(1/a
-a)
+
(a
-
1/a)/e^x
=
0
(e^x
-
1/e^x)(1/a
-
a)
=
0
e^x
-
1/e^x
有不等于0的场合，所以要对于任意x都成立，则
1/a
-
a
=
0
a^2
=
1
a>
0
所以
a
=
1
我回答中，符号
^
表示
乘方
，
*
表示乘法