Question

如图,已知直线l的解析式为y=-x+6

如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线l相切？
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S= S梯形ABCD？若存在，求出t值．若不存在，说明理由．
需要详细过程。

Answer 1

解：∵直线l的解析式为y=-x+6,它与x y轴分别相交于A B两点

∴Y=0时求得：A（6，0） X=0求得：B（0，6）。
（1）A、B两点的坐标 A（6，0）；B（0，6）

（2）易得△OAB为等腰直角三角形，同理：△OCD也为等腰直角三角形。
∴ DC=√2t R=DC/2=√2t /2
S =πR^2/2=[π(√2t /2)^2]/2=πt^2/4 0≤ t≤ 6

(3)设半圆与直线l相切的切点为E
∵ AB=√(6^2+ 6^2 )=6√2 ∴OE=AB/2=3√2
OE=OP+PE=(√2/2)t + (√2/2)t=√2t = 3√2
t=3 时相切

存在t使得半圆面积S=1/2S梯形ABCD

梯形ABCD的上底CD=√2t,AB=6√2 ,高=(OE-OP)=3√2-(√2/2)t
πt^2/4=1/2S梯形ABCD=1/4(√2t+6√2)(3√2-(√2/2)t)
πt^2=36-t^2
得t=6/√(π+1)

Answer 2

系式及自变量t的取值范围；

Answer 3

时，半圆与直线l相切？