Question

求根号下1+x/1-x的不定积分

Answer 1

答案是-2/3*(1-x)^(3/2)+C

求根号下1+x/1-x的不定积分的解题思路如下：

∫√(1-x)dx

=-∫(1-x)^(1/2)d(-x)

=-2/3*(1-x)^(3/2)+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。 其中F是f的不定积分。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

let

x= siny
dx = cosy dy

∫ √[(1+x)/(1-x)] dx
=∫ (1+x)/√(1-x^2) dx
=∫ (1+siny) dy
= y -cosy + C
=arcsinx - √(1-x^2) + C

追问

明白了，谢谢