Question

已知函数f（X）（X∈R）满足f（1）=1,且f（x）在R上的导数f'(x)＜1/2，则不等式f（lgX）＜lgX/2+1/2的解集

已知函数f（X）（X∈R）满足f（1）=1,且f（x）在R上的导数f'(x)＜1/2，则不等式f（lgX）＜lgX/2+1/2的解集为

Answer 1

设F（X）=f（x）-X/2
因为f'(x)＜1/2
所以F‘（X）=f’（x）-（X/2）＜1/2-1/2=0
即F‘（X）＜0
F（X）=f（x）-X/2在R上单调递减
f（X）＜X/2+1/2
转化为F（X）=f（X）-X/2＜1/2=f（1）-1/2=F（1）
则f（lgX）＜（lgX）/2+1/2也可以转化为
F（lgX）=f（lgX）-（lgX）/2＜1/2=F（1）
因为F（X）在R上单调递减
所以lgX>1得：X>10
所以不等式f（lgX）＜lgX/2+1/2的解集为（10，+∞）
作参考吧

Answer 2

自己算。(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 3

1

Answer 4

fdf

Answer 5

1