Question

如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1

如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数y＝12x的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的坐标是______．

Answer 1

由已知得A₁，A₂，A₃，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，
又得作x轴的垂线交一次函数y=

1

2

x的图象于点B₁，B₂，B₃，…的坐标分别为（1，

1

2

），（2，1），（3，

3

2

），…．
由此可推出A_n，B_n，A_n+1，B_n+1四点的坐标为，（n，0），（n，

n

2

），（n+1，0），（n+1，

n+1

2

）．
所以得直线A_nB_n+1和A_n+1B_n的直线方程分别为：
y-0=

0? n+1 2

n?(n+1)

（x-n）+0，
y-0=

0? n 2

n+1?n

（x-n-1）+0，
即

y＝ n+1 2 (x?n) y＝? n 2 (x?n?1)

，
解得：

x＝n+ n 2n+1 y＝ n2+n 4n+2

，
故答案为：（n+

n

2n+1

，

n2+n

4n+2

）．