Question

如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，且∠PAQ=45°（1）画出△ADQ按顺时针方向旋转90°后的△

如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，且∠PAQ=45°（1）画出△ADQ按顺时针方向旋转90°后的△ABE；（2）根据旋转的特征可知：AQ=______，DQ=______，∠DAQ=______；（3）你能发现△AQP与△AEP具有哪种对称性吗？（4）根据（3）的结论，请你说明PQ=PB+DQ．

Answer 1

（1）2分． （2）AE，PE，知旅返∠BAE；（每空1分） （3）△搭饥AQP与△AEP关于直线AP成轴对称；（1分） （4）由旋转可知：镇携△AQD≌△AEB， ∴AQ=AE，BE=DQ，∠DAQ=∠BAE， ∵∠PAQ=45°，∠BAD=90°， ∴∠DAQ+∠BAP=45°， ∴∠BAE+∠BAP=45°， 即：∠EAP=45°， ∴∠PAQ=∠EAP， ∵AP=AP， ∴△PAQ≌△PAE， ∴PQ=PE， ∴PQ=PB+DQ．（3分）