Question

如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线 （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p－1）（p≥2）作x轴的平行

如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线 （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p－1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线 （x＞0）和 （x＜0）于M，N两点． 小题1:求m的值及直线l的解析式；小题2:是否存在实数p，使得S △ AMN =4S △ APM ？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由

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Answer 1

小题1:m=2时直线l的解析式是y=x－1。 小题2:见解析。

解：（1）把B（2，1）代入 （x＞0）中，可得m=2．--------1分 设直线l的解析式是y=kx+b， 把A（1，0），B（2，1）代入y=kx+b中，得 --------3分 解得 ∴直线l的解析式是y=x－1．-------5分 （2）由P（p，p－1），可知点P在直线l上，且得 M（ ，p－1），N（－ ，p－1），--------2分 ∴MN= ．∴S △ AMN = · ·(p－1)=2．--------4分 6        p－1=1，即p=2时，P与B重合，△APM不存在．--------5分 ②当p＞2时（如图①）， S △ APM = = (p 2 －p－2)． 由S △ AMN =4S △ APM ，得4· (p 2 －p－2)=2．---------------6分 解得 （不合题意，舍去）， ．