Question

函数f(x)=x^2+3x+2在区间(-5,5)上的最大,最小值

Answer 1

函数f(x)=x²+3x+2在区间[-5,5]上的最大,最小值
解：f(x)=x²+3x+2=(x+3/2)²-9/4+2=(x+3/2)²-1/4≧-1/4
当x=-3/2∈[-5，5]时，f(x)获得最小值-1/4；
对称轴x=-3/2，区间右端点5比其左端点离对称轴更远，故maxf(x)=f(5)=25+15+2=42
注：原题有毛病：如果给的区间是开区间(-5，5)，则在该区间内f(x)没有最大值。

Answer 2

f(x)=x^2+3x+2,
所以：f‘(x)=2x+3,
2x+3≥0时为增函数，解得：x≥-3/2,
于是可知拐点为x=-3/2处，
所以最小值为f(-3/2)=-1/4,
又由对称轴为x=-3/2可知，
最大值为f（5）=25+15+2=42

Answer 3

f（x）=（x+3/2）^2-1/4
对称轴为x=-3/2
最小值f（-3/2)=-1/4
无最大值

Answer 4

f(x)=x^2+3x+2=x^2+2*1.5x+2.25-0.25
=(x+1.5)^2-0.25
MIN = f(-1.5) = -0.25
MAX = f(5) = 42