Question

求函数f(x)=x^3-2x^2+5在区间【-2,2】的最大值和最小值

Answer 1

f'(x)=3x²-4x+5=3(x-2/3)²+11/3
平方项恒非负，11/3>0，f'(x)恒>0，函数单调递增。
当x=2时，f(x)有最大值f(x)max=2^3-2×2^2+5=8-8+5=5
当x=-2时，f(x)有最小值f(x)min=(-2)^3-2×(-2)^2+5=-8-8+5=-11

Answer 2

f'(x)=3x^2-4x
令f'(x)=0 得：x=0 x=4/3
所以：在【-2,0）和（4/3,2】区间上单调递增 ， 在（0,4/3）上单调递减
f(0)=5 , f(2)=5 f(-2)=-11 , f(4/3)=103/27
所以：最大值：f(0)=(2)=5
最小值：f（-2）=-11

Answer 3

f'(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1)
令f'(x)=0，x=-1，x=0，x=1，∵x∈[-2，2]
当x∈[-2，-1]时，f'(x)<0,f(x)在[-2，-1]上递减，f(x)max=13,f(x)min=4
同理，x∈[-1，0]时，f(x)max=5,f(x)min=4
x∈[0，1]时，f(x)max=5,f(x)min=4
x∈[1，2]时，f(x)max=13,f(x)min=4
综上可得，f(x)=x^4-2x^2+5在区间[-2,2]上的最大值是13，最小值4。

Answer 4

和

Answer 5

gue