Question

求解该曲面积分

Answer 1

分为两部分：圆柱侧面和圆柱的顶(和底)。
对于侧面，积分项为常数=a^2，因此积分为a^2*(2*pi*a*h);
对于底和定，曲面积分为平面圆上的积分，可以用极坐标下圆公式，积分项可以化为r^2，ds=2*pi*r*dr，最后积分结果为pi/2*a^4，底和顶共两个，因此，共pi*a^4

追答

最后，把两个相加

追问

对于侧面的时候 如果积分项不是常数怎么办？

追答

得看具体情况，就像处理顶和底一样

追问

就是这个侧面在oxy面上投影不是等于0么？这算出来不是应该是0么

追答

这个不是向量的曲面积分

如果是向量的曲面积分，得看积分项x^2+y^2的方向

追问

？

追答

这里的积分项是个标量，没有方向

追问

那是不是算侧面的时候要投影到其他平面不是xoy面？

追答

你可以这样理解，之所以要投影到xoy 或者xoz或者其他任意平面，都是为了获得一个解析的(可以写出来，进行计算的)式子来替代ds，这样你才可以去算积分

追问

哦！非常感谢！

追答

这里积分项是个常数，因此，侧面积分的意思，就是让你积分ds，那就是侧面的面积

Answer 2

追问

参考答案不是这个诶。。

追答

有个小符号写错了

追问

也不是啊 答案里还有一个2πha^3

追答

答案多少？

追问

就是你这个答案再加一个2πha^3

追答

等我再算算

追问

好的

追答

追问

就是说算侧面不是投射到xoy平面了？

追答

恩
要投影到Yoz

我一开始就是那里弄错了

追问

哦

Answer 3

追答