Question

已知:如图,PA=PB,QA=QB,求证:PQ垂直平分线段AB,

带过程

Answer 1

解答：
∵PA=PB，∴P点在AB的线段垂直平分线上﹙线段垂直平分线逆定理﹚，
同理Q点也在AB的线段垂直平分线上，
∴直线PQ就是AB的线段垂直平分线，
∴PQ垂直平分AB。

追问

写简单一些看不懂

追答

解答：用全等△的方法证明：
连接PQ，∵PA=PB，QA=QB，PQ=PQ，
∴△PAQ≌△PBQ﹙SSS﹚，
∴∠APQ=∠BPQ，
设AB与PQ相交于O点，
∵△PAB是等腰△，即PA=PB，PO=PO，
∴△PAO≌△PBO﹙SAS﹚，
∴OA=OB，∠POA=∠POB，
而∠PAO＋∠POB=180°，
∴∠POA=∠POB=90°，
∴PQ垂直平分AB。