Question

解几道数学题 急！！1 已知关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x2

1 已知关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x2 。求证|x1|<2,|x2|<2的充要条件是2|a|<4+b,且|b|<4
2 设a,b,c,为三角形ABC的三边。求方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根的充要条件
谢了！

Answer 1

第一题 充要性：因为方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x2，而且|x1|<2,|x2|<2，所以将其当做一个函数则有f（2），f（-2）大于零，所以有2|a|<4+b，再从方程角度|b|等于|X1.X2|，又因为|x1|<2,|x2|<2，所以充要性得证。
必要性：由冲要性证明我们知道了f（2）与f(-2)是大于o的，所以只要证明出一件事情就是该方程有根，就能够证明|x1|<2,|x2|<2，要证明方程有根，只要证明a^2-4b大于等于0即可，建立可行域即可 。
第二题楼上已解

追问

"所以有2|a|<4+b" 不明白 怎么可得

追答

f(2)=4+2a+b大于f(-2)=4-2a+b大于0，转换一下就是4+b大于2a，4+b大于-2a，所以有2|a|<4+b

Answer 2

因为方程有两个实数根
所以根据根的判别式b^2+4ac>0
即a^2+4b>0

追问

我想你的答案不对吧

追答

我没回答全部。只是一部分

Answer 3

第一题 充要性：因为方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x2，而且|x1|<2,|x2|<2，所以将其当做一个函数则有f（2），f（-2）大于零，所以有2|a|<4+b，再从方程角度|b|等于|X1.X2|，又因为|x1|<2,|x2|<2，所以充要性得证。
必要性：由冲要性证明我们知道了f（2）与f(-2)是大于o的，所以只要证明出一件事情就是该方程有根，就能够证明|x1|<2,|x2|<2，要证明方程有根，只要证明a^2-4b大于等于0即可，建立可行域即可
第二题另两式相等，得到X=（c-a)/b`2 所以C应大于A

Answer 4

第一道题不会证明，不好意思
第二题另两式相等，得到X=（c-a)/b`2 所以C应大于A

追问

第二题另两式相等之后可得b^2=(c-a)x 但为什么C应大于A

追答

因为b`2大于0 所以要保证c-a也大于0