Question

在等边三角形ABC中，以BC为直径的圆与AB交于点D，DE垂直于AC，垂足为点E。（1）求证：DE

（1求证DE为圆O切线（2）计算CE/AE

Answer 1

①证明：

连接OD，CD。

∵BC是⊙O的直径

∴∠BDC=90°

∵△ABC是等边三角形

∴AD=BD（三线合一）

∵BO=CO

∴OD是△ABC的中位线

∴OD//AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE是⊙O的切线

②

∵∠A=60°，∠AED=90°

∴∠ADE=30°

∴AD=2AE 

∵AC=AB=2AD=4AE

∴CE=AC-AE=3AE

CE/AE=3