Question

.求曲线y=x2+3x-1在(1,3)点处的切线方程与法线方

Answer 1

解：y＝x^2＋3x－1
∴y＇＝2x＋3，当x＝l时，y＇＝6
∴过点（l，3）的切线方程是y－3＝6（x－l）即y＝6x－3
∴过点（l，3）的法线方程是y－3＝（x－1）×（－l／6）

Answer 2

如果你没有学过微分的话，那就只好用最基本的方法来求：

过 (1, 3) 这个点作任意一条直线交该曲线于 (x, y) 点。那么这条直线的斜率 k 等于：
k = (y -3)/(x - 1)
= [(x² + 3x -1) -3]/(x - 1)
= (x² + 3x - 4)/(x - 1)
= (x - 1)(x+4)/(x - 1)
= x + 4
当 x 无限接近于 1 时，这两个点就重合了。也就是说，此时这条直线与该曲线只有一个交点。即这条直线是该曲线在 (1, 3) 这个点的切线。
那么就有：
k = x + 4 = 5
所以，这条直线的方程就是：
y - 3 = k(x - 1) = 5x - 5
即：y = 5x - 2
因为法线与切线垂直，那么法线的斜率与切线的斜率互为 负倒数。因此法线的斜率 k' 等于：
k' = -1/k = -1/5
那么，法线的方程就是：
y - 3 = k'(x - 1) = -(x - 1)/5
即 y = -x/5 + 16/5

Answer 3

求导，切线斜率k=y'=2x+3=5,切线方程y-3=5(x-1),
整理得到：
y=5x-2
法线斜率k'=-1/k=-1/5
法线方程y-3=-1/5 (x-1),整理得到：y=-x/5+16/5