Question

已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx

若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个不同的解x1,x2，求k的取值范围,并证明1/X1+1/X2<4

Answer 1

因为有两清桐个不同的解，所以必须含有x^2项，，所以x^2-1>0,所以只能在（1，2）上有不同解，打开绝对值，变成y=2x^2+kx-1，开口向上。
在那个区间有两个不同的解，f(1)>0,f(2)>0,抛物线顶点1<-k/4<2,(-8-k^2)/8<0，这四个不等式联立就能求。但是意外的没有交集……
感觉这题出错了，满足在（1,2）内有两答慎坦个交点，且过y=-1，开口向上的抛物线是不存在孝运的；第二问也不用证了，解在（1,2）之间，怎么取值求证的不等式都小于4。

Answer 2

首先去绝对值扮宏符号
当|x^2-1| <=0时，悔辩也就是-1 <=x <=1时，f(x) = 1+kx =0,x = -1/k
当|x^2-1| >0时，也就是x<-1或者x>1时，f(x)= 2x^2 +kx -1
对应得根为x=-k/4 + 根号(k^2+8)/4 和x=-k/4 - 根号(k^2+8)/4
三个可能根x = -1/k, x=-k/4 + 根号(k^2+8)/4 和x=-k/4 - 根号(k^2+8)/4
其中有2个在(0,2)上，联立不等式应该可以求出碧缺缺来