Question

高一数学 立体几何初步 这题该怎么做？

求大家指点 谢谢

Answer 1

（1）异面直线要想办法把其中一条直线平行平移到另一条直线上，令二者共面，PB1不太好找平移，所以只能找AA1

过P作PP1⊥A1D ,垂足为P1连接P1B1

之后就剩下是纯数值计算了，第一题的答案是√10/4

（2）线面夹角的重点就是离开面的那个点在面上的投影，然后就该发现B1的投影就是A1

接着你就可以知道当PA1⊥AD时，PA1是最短的，对应正切值是最大的

第二题的答案是2√3/3

Answer 2

详见下图，图片可点击放大：

Answer 3

第一问，取A1D1中点E，连接PE，则两异面直线所成角等于∠B1PE，剩下的利用几何关系求解即可。
第二问，由于B1在平面AA1D内的投影为A1 ，连接PA1，则PB1与平面AA1D所成角为∠A1PB，其正切值等于A1B1 / PA1，要使得正切值最大，只需要PA1最小，即PA1⊥AD1，由此可利用几何关系求得该正切值