Question

一道数学题目求教

Answer 1

解：以AC为边向左作等边三角形ACF，连接DF ,以DF为边向下作等边三角形DFG，连接EF ,BF ,BG
所以AC=AAF=CF
角CAF=角AFC=角ACF=60度
DF=FG=DG
角DFG=角FDG=角DGF=60度
因为角BAC+角ABD+角DBC+角ACE+角BCE=180度
角BAC=角A=20度
角ABD=10度
角DBC=70度
角ACD=20度
所以角BCE=60度
角BAC=角ACE=20度
所以AE=CE
因为EF=EF
所以三角形AEF和三角形CEF全等（SSS)
所以角AFE=角CFE=1/2角AFC=30度
因为角ABC=角ABD+角DBC=10+70=80度
角ACE+角BCE=20+60=80度
所以角ABC=角ACB=80度
所以AB=AC
所以AB=CF
AB=AF
所以角AFB=角ABF
因为角BAF=角CAF-角BAC=60-20=40度
因为角AFB+角ABF+角BAF=180度
所以角ABF=角AFB=70度
因为角BEF=角BAF+角AFE=30+40=70度
所以角ABF=角BEF=70度
所以角ABF=角BEF
所以BF=EF
因为角BFE+角ABF+角BEF=180度
所以角BFE=40度
因为角BFC=角AFB-角AFC=70-60=10度
所以角BFC=角ABD=10度
因为角BCF=角ACB-角ACF=80-60=20度
所以角BCF=角BAC=20度
因为CF=AB（已证）
所以三角形BCF和三角形DAB全等（ASA）
所以BF=BD
所以角BFD=角BDF
因为角DBF=角ABF+角ABD=10+70=80度
角BDF+角BFD+角DBF=180度
所以角BFD=角BDF=50度
因为BG=BG
FG=DG（已证）
BF=BD（已证）
所以三角形BGF和三角形BGD全等（SSS)
所以角BGF=角BGD=1/2角DGF=30度
因为角BFG=角DFG-角BFD=60-50=10度
角EFD=角BFD-角BFE=50-40=10度
所以角BFG=角EFD=10度
因为DF=FG（已证）
BF=EF（已证）
所以三角形BFG和三角形EFD全等（SAS)
所以角BGF=角EDF=30度
因为角BDE=x=角BDF-角EDF=50-30=20度
所以x=20度