Question

线性代数题，求非齐次线性方程组的通解并用其导出组的基础解系表示，要详细解答过程，最后发图片清楚一点

Answer 1

增广矩阵 (A, b) =
[1 2 3 1 -3 5]
[2 1 0 2 -6 1]
[3 4 5 6 -3 12]
[1 1 1 3 1 4]
行初等变换为
[1 2 3 1 -3 5]
[0 -3 -6 0 0 -9]
[0 -2 -4 3 6 -3]
[0 -1 -2 2 4 -1]
行初等变换为
[1 0 -1 1 -3 -1]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 3 6 3]
[0 0 0 2 4 2]
行初等变换为
[1 0 -1 0 -5 -2]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 1 2 1]
[0 0 0 0 0 0]
r(A,b) = r(A) = 3<5, 方程组有无穷多解。
方程组同解变形为
x1 = -2+x3+5x5
x2 = 3-2x3
x4 = 1-2x5
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^T,
导出组为
x1 = x3+5x5
x2 = -2x3
x4 = -2x5
取 x3=1，x5=0, 得基础解系 (1 -2 1 0 0)^T,
取 x3=0，x5=1, 得基础解系 (5 0 0 -2 1)^T,
则方程组的通解是
x = (-2 3 0 1 0)^T+ k (1 -2 1 0 0)^T
+ c (5 0 0 -2 1)^T,
其中 k， c 为任意常数。