Question

什么是平面和曲面?

Answer 1

1、平面的概念
平面是一个只描述而不定义的最基本概念,是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念,但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性（也就是说平面没有边界）,又没有大小、宽窄、薄厚之分.平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的.
2、平面的表示
平面通常画成平行四边形.由于平面的无限延展性,平行四边形只表示平面的一个部分,这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的.另外,有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面.
3、平面的基本性质
平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础.
公理1 如果一条直线的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.
公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线.
公理3 经过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.
推论一：经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面.
曲面
surface
微分几何研究的对象.直观上,曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹.曲面可用方程Z＝f(x,y)或F(x,y,z)＝0来表示,也可用参数方程x＝j(u,v),y＝ψ(u,v),z＝c(u,v)表示.在最简单的曲面中,除平面外,有旋转面和二次曲面.曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等.