若m,n＞0,且m+n=16,求mn的最大值
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思路一：二次函数
m+n=16，所以n=16-m
mn=m(16-m)
=-m²+16m，对称轴为m=8
所以当m=8时，上式取得最大值64
思路二：均值不等式
因为m+n≥2√(mn)，所以2√(mn)≤16
解得mn≤64，mn的最大值为64，等号成立条件为m=n=8
思路三：判别式法
令t=mn，则t=m(16-m)
m²-16m+t=0，△=16²-4t≥0，解得t≤64
故t的最大值为64，等号成立条件为m=n=8
m+n=16，所以n=16-m
mn=m(16-m)
=-m²+16m，对称轴为m=8
所以当m=8时，上式取得最大值64
思路二：均值不等式
因为m+n≥2√(mn)，所以2√(mn)≤16
解得mn≤64，mn的最大值为64，等号成立条件为m=n=8
思路三：判别式法
令t=mn，则t=m(16-m)
m²-16m+t=0，△=16²-4t≥0，解得t≤64
故t的最大值为64，等号成立条件为m=n=8
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