Question

如图，RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB与D，BF平分∠ABC，交CD于点E.FG⊥AB于G

（1）求证CE=FG
(2)将图中的△BDE沿BA向左平移到B'D'E的位置，使点E'落在AC边上，其它条件不变，猜想：AE'与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。

Answer 1

证明（1）∵BF平分∠ABC，FG⊥AB，AC⊥BC，∴FC=FG(角平分线定理)
∴△BGF≌△BCF（HL），∴FG=CF
又 ∵∠CEF=∠BED=90°-∠FBD,∠BFC=90°-∠CBF=90°-∠FBD，∴∠CEF=∠BFC∴CE=CF
∴CE=FG
(2)AE'与CF相等
证明：∵∠A=90°-∠CBA,∠BCD=90°-∠CBA∴∠A=∠BCD
又∵B'E'=BE,∠E'B'D'=∠EBD=∠CBE
∴△AE'B'≌△CEB(AAS)∴CE=AE',由（1）知CE=CF
∴AE'=CF