Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列

若b=5，求△ABC周长的取值范围

Answer 1

我来解答！~
解：由“acosC、bcosB、ccosA成等差数列”可得：
2bcosB=acosC+ccosA
即2bcosB=(a^2+b^2-c^2)/2b+(b^2+c^2-a^2)/2c
=b
可以得到 ac=a*a+c*c-25
于是可以得到（a+c）^2=3ac+25
由不等式 ac<=(a+c)^2/2 注：<=是小于等于的意思
可以得到 [（a+c）^2-25]/3<=(a+c)^2/2
可以得到a+c<=10，当且仅当a=c时候取到等号
可以得到a+b+c<=15
又由两边之和大于第三边有 a+c>5
可得到 a+b+c>10

Answer 2

解：由“acosC、bcosB、ccosA成等差数列”可得：
2bcosB=acosC+ccosA
即2bcosB=(a^2+b^2-c^2)/2b+(b^2+c^2-a^2)/2c
=b
即cosB=1/2
即B=60°
△ABC周长L=a+b+c=a+c+5
>5+5=10