Question

椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)

椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)
1、球椭圆E与圆x^2+y^2=1的交点坐标；
2、当|AB|=√10/2时，求椭圆E的方程。

Answer 1

1、把y=1-x代入x²/a²+y²/b²=1，(a²+b²)x²-2a²x+a²-a²b²=0，x1+x2=2a²/(a²+b²)，x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²)，把x=1-y代入x²/a²+y²/b²=1，(a²+b²)y²-2b²y+b²-a²b²=0，y1+y2=2b²/(a²+b²)，y1y2=(b²-a²b²)/(a²+b²)，OA⊥OB，则y1y2/x1x2=-1，(b²-a²b²)/(a²-a²b²)=-1，a²+b²=2a²b²，直线x+y-1=0在x、y轴截距为1，∵a>b>0，且OA⊥OB，∴a＞1，0＜b＜1，椭圆E与圆x²+y²=1的交点，x=±√[(a²-a²b²)/(a²-b²)]，y=±√[(a²b²-b²)/(a²-b²)]；
2、(x1-x2)²=4a^4/(a²+b²)²-4(a²-a²b²)/(a²+b²)，(y1-y2)²=4b^4/(a²+b²)²-4(b²-a²b²)/(a²+b²)，(x1-x2)²+(y1-y2)²=(4a^4+4b^4)/(a²+b²)²-4(a²-a²b²+b²-a²b²)/(a²+b²)=(4a^4+4b^4)/(a²+b²)²=5/2，把b²=a²/(2a²-1)代入解得：a²=2或a²=2/3(舍去)，b²=2/3，椭圆E的方程：x²/2+3y²/2=1.

Answer 2

一切在matlab之下毫无意义

Answer 3

dfh gtr