Question

已知1+X+X的平方+X的三次方=0 求1+X+X的平方+X的三次方+…X的2008次方？

Answer 1

因为1+X+X的平方+X的三次方=0
所以x=-1
故1+X+X的平方+X的三次方+…X的2008次方=1

Answer 2

1+x+x^2+x^3=0
(1+x)+x^2(1+x)=0
(1+x)(1+x^2)=0
x=-1

法一：这是等比数列啊，就用等比数列求和公式嘛
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
x≠1时，1+x+x^2+x^3+……+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x),
x=1时，1+x+x^2+x^3+……+x^n=n+1
所以[1-（-1）^2009]/(1-x)=2/2=1

法二：1+（-1）+1+（-1）+。。(-1)^2008=1(明显x的奇数次方刚好=偶数次方的个数，刚好抵消）

法三：1+x+x^2+x^3=0
1+x+x^2+x^3+…+x^2008
=1+x+x^2+x^3+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)…+x^2004(1+x+x^2+x^3)+x^2008
=x^2008=1