Question

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交点O

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转N°后得到正方形AEFG。边EF与CD交于点O。
⑴以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由
⑵若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为三分之四倍根号下三c㎡,求旋转的角度N

Answer 1

如图，连接DE AO 相交于N 

AD＝AE  ⊿ADO≌⊿AEO ﹙斜边及腰﹚ ∴OD＝OE∠ODN＝∠OEN   又∠DON＝∠EON 

∴⊿DON≌⊿EON﹙ASA﹚∴∠DNO＝∠ENO 而∠DNO+∠ENO＝180º   ∴∠ENO ＝90º   DE⊥AO

OD×AD＝2OD＝4√3/3   OD＝2/√3  tan∠DAO＝1/√3   ∠DAO＝30º   nº＝90º-2∠DAO＝30º

Answer 2

AD＝AE ⊿ADO≌⊿AEO ﹙斜边及腰﹚ ∴OD＝OE∠ODN＝∠OEN 又∠DON＝∠EON
∴⊿DON≌⊿EON﹙ASA﹚∴∠DNO＝∠ENO 而∠DNO+∠ENO＝180º ∴∠ENO ＝90º DE⊥AO
OD×AD＝2OD＝4√3/3 OD＝2/√3 tan∠DAO＝1/√3 ∠DAO＝30º nº＝90º-2∠DAO＝30º

Answer 3

解：（1）连AO，DE，它们相交于P点，如图，
则AO⊥DE．理由如下：
∵AD=AE，AO公共，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴∠DAO=∠EAO，
又AD=AE，
∴AO⊥DE（等腰三角形的“三线合一”）．
（2）若正方形的边长为2cm，若旋转的角度为30°，
即AD=2cm，∠GAD=30°，
∴∠DAE=60°，
由（1）得，∠DAO=∠OAE=30°，
在Rt△ADO中，tan30°=OD AD ，
则OD= 3 3 AD= 3 3 ×2=2 3 3 ，
∴S△ADO=1 2 ×2×2 3 3 =2 3 3 ．
∴S四边形AEOD=2S△ADO=4 3 3 ．

Answer 4

∵旋转

∴AE＝AD，∠AEF＝∠ADC＝90°

易得△AOD≌△AOE

（AD＝AE，AO＝AO）（HL全等）

∴DO＝EO

∠DOA＝∠EOA

∴DE⊥AO

Answer 5

在很久很久以前 ，有一片茂密的黑森林； 森林里有一道可爱的小溪河床，很多善良的小蝌蚪都经常来这里比赛游泳

Answer 6

解：（1）连AO，DE，它们相交于P点，如图，
则AO⊥DE．理由如下：
∵AD=AE，AO公共，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴∠DAO=∠EAO，
又AD=AE，
∴AO⊥DE（等腰三角形的“三线合一”）．
​​三角形AOE的面积=AE*EO/2
AE*EO/2=4√3/3/2cm2
AE=2CM
所以EO=2√3/3cm
所以AO=4√3/3cm
所以sin角OAE=1/2
所以角OAE=30度，
所以角DOE=60度
所以角EOB=30度
所以旋转了30度。3）两条相交且互相垂直的线段是AO和DE．
∵AD=AE，AO公共，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴PD=PE，
∴AO⊥DE．