Question

初中数学题看不懂

如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．

（1） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
=
由AB=5,AM=4，可知△BEF和△CEG中有
EF=4/5BE
BF=3/5BE
GE=4/5EC
GC=3/5CE
所以△BEF的周长是12/5BE，△ECG=12/5CE
又因为BE+CE=10，因此△BEF与△CEG的周长为24
=

过程看不懂
EF=4/5BE
BF=3/5BE
GE=4/5EC
GC=3/5CE
都是怎么来的？

Answer 1

一楼的有待学习。。。。。
①EF=4/5BE
∵在△ABM与△EBF中，
∠EFB=∠AMB=90°
∠B为公共角
∴ △ABM ∽ △EBF
∴EF/BE=AM/AB=4/5
BF/BE=BM/AM=3/5

又∵在△ABM与 △ECG中，
∠CEG=∠BEF=∠BAM
∠EGC=∠EFB=∠AMB=90°
∴ △ABM ∽ △ECG
∴GE/EC=MA/AB=4/5
GC/CE=MB/BA=3/5
∴令△BEF的周长为a，△CEG的周长为b
则a+b=EF+BF+BE+GE+GC+EC
=4/5BE+3/5BE+BE+4/5CE+3/5CE+CE
=12/5BC
=24
∴ △BEF和△CEG的周长之间的关系为：两三角形的周长之和为定值24

PS：够详细了吧？满意的话请采纳 ^_^

追问

谢谢，只怪当初上课没听啊！~~~

Answer 2

在△BEF和△BAM中,因为两个直角,角B为公共角,所以两个三角形相似,AB/BE=AM/EF
5/BE=4/EF,EF=4/5BE
BF/BM=AB/BE,BM=根号(AB^2-AM^2)=根号(5^2-4^2)=3,BF=3/5BE
DG//AB,角BFE=90,所以角EGC=90，三角形BFE与三角形CEG相似
且BF=3/5BE，所以CG=3/5CE，同理GE=4/5EC（对应边成立比）

Answer 3

勾弧定理

追问

..我当然知道，但就是看不出

追答

那也解释不清啊！建议开学问老师，或者我帮你问我爸，但需要不少时间

追问

不用了，某人详细答出来了，我得采纳他咯，不过也感谢您的帮助