Question

怎样列的方程

Answer 1

这个是中国古代一个买鸡的问题，今百钱买百鸡，公鸡3钱，母鸡1钱，小鸡3个一钱，问多少只鸡？
这个解法是数论初级内容：不定方程。初等的一次不定方程解起来很容易的，就用你的这道题（楼主是不是想说小孩3人搬一块？一人一块就简单了……）
3x+2y+z/3=24
x+y+z=24
消去z(看具体情况，这里消去z方便)，得到8x+5y=48
这个不定方程可以这样解：首先判定有解的条件，对于ax+by=c有解的充要条件是(a,b)|c，8和5的最大公约数为1,自然整除48了。现在求出一组解，观察方程，当x=6，y=0时，满足方程一个解，这个解其实可以这样求，如果数字很大很大，比如8x+5y=10000020203049这样的话，就先求解8x+5y=1，这个就简单得多，然后再乘以10000020203049，也就是说，对于方程ax+by=c求出一组特解的方法是(如果c很大)，首先计算
ax+by=d，d是ab的最大公约数，然后再乘以c/d就可以了，这就是为什么方程有整数解必须要求d|c的原因，这个证明和素数和同余有关，不详论。
现在求解，8x+5y=48，观察法可以得到特解x=6y=0，如果解起来可以这样：
8x+5y=1，观察得到x=2,y=-3是一组整数解，那么乘以48，得到x=96,y=-144这两组解都是特解，那么现在给出不定方程的通解：通解的形式是x=x0+bk,y=y0-ak，k是整数。那么对于特解x=6,y=0显然当k取18的时候能够求出另一组特解x=96y=-144，实际上，这也就验算出来了。
现在就用x=6,y=0吧，因为这样方便，毕竟都是非负整数。
x=6+5k,y=-8k，在这道题里，很明显k只能等于0或-1所以也有这一组满足要求的非负整数解x=6,y=0，z=18或者x=1y=8z=15
我已经解答得非常详细了……