高中数学,详细点,谢谢 a＞0,b＞0,且a+b-3ab=0,则4a+b的最小值
展开全部
∵ a+b-3ab=0
∴ b=a/(3a-1)>0
∴ a>1/3
∴ 4a+b
=4a+a/(3a-1)
令t=3a-1>0,
则 3a=t+1
则
∴ 3*（4a+b）
=4*3a+3a/(3a-1)
=4(t+1)+(t+1)/t
=4t+4+1+1/t
=5+4t+1/t
≥5+2√[4t*(1/t)]
=9
当且仅当 4t=1/t,即t=1/2时等号成立
∴ 3（4a+b）的最小值是9
∴ 4a+b的最小值是3
∴ b=a/(3a-1)>0
∴ a>1/3
∴ 4a+b
=4a+a/(3a-1)
令t=3a-1>0,
则 3a=t+1
则
∴ 3*（4a+b）
=4*3a+3a/(3a-1)
=4(t+1)+(t+1)/t
=4t+4+1+1/t
=5+4t+1/t
≥5+2√[4t*(1/t)]
=9
当且仅当 4t=1/t,即t=1/2时等号成立
∴ 3（4a+b）的最小值是9
∴ 4a+b的最小值是3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
