求极限lim [(1+x)^(1/x)-e]/x=?(n接近无穷大）？
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这里先用等价无穷小替换,再用洛必达法则：
(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x],分子化为e×{e^[ln(1+x)/x-1]－1}.x→0时,e^[ln(1+x)/x-1]－1等价于ln(1+x)/x-1,所以
原极限＝e×lim [ln(1+x)/x-1]/x＝e×lim [ln(1+x)-x]/x^2＝e×lim [1/(1+x)-1]/(2x)＝e×lim [(-x)/(1+x)]/(2x)＝e×lim (-1)/[2(1+x)]＝-e/2,1,[1+（-3）/(n+1)]^n=lim [1+（-3）/(n+1)]^【（（n+1）/（-3））*（n/（n+1)）*（-3）】=e^(-3) lim[1+1/2+1/4++,1,n接近无穷大？,0,
(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x],分子化为e×{e^[ln(1+x)/x-1]－1}.x→0时,e^[ln(1+x)/x-1]－1等价于ln(1+x)/x-1,所以
原极限＝e×lim [ln(1+x)/x-1]/x＝e×lim [ln(1+x)-x]/x^2＝e×lim [1/(1+x)-1]/(2x)＝e×lim [(-x)/(1+x)]/(2x)＝e×lim (-1)/[2(1+x)]＝-e/2,1,[1+（-3）/(n+1)]^n=lim [1+（-3）/(n+1)]^【（（n+1）/（-3））*（n/（n+1)）*（-3）】=e^(-3) lim[1+1/2+1/4++,1,n接近无穷大？,0,
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