Question

已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量，则三角形AOB与三角形AOC的面积比

是多少

Answer 1

取AC中点D,BC中点E
有向量OA+向量OC=2向量OD
向量OB+向量OC=2向量OE
向量OA+2向量OB+3向量OC
=2向量OD+4向量OE=0
故有向量OD+2向量OE=0,O为DE上的靠近E的三等分点.
记S△ABC=1,有
S△AEC=1/2,S△ADE=S△CED=1/4
S△COD=1/6,S△COE=1/12,S△BOE=S△COE=1/12
S△AOC=2S△COD=1/3,S△AOB=1-S△BOC-S△AOC=1/2
故S△AOB/S△AOC=3:2

Answer 2

延长向量OB到D,使OD=2OB,Y延长向量 OC到E使OE=3OC,由平行四边形法则得A1点,再关于O点对称得出A点.此时,A点满足已知条件:向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量.
因为,三角形AOB面积=三角形A1OB面积=1/2三角形A1OD面积
三角形AOC面积=三角形A1OC面积=1/3三角形A1OE面积
而 三角形A1OD面积=三角形A1OE面积
于是:三角形AOB面积/三角形AOC面积=(1/2)/(1/3)=3/2

关键是:由三点O、B、C按条件找出A点，画出图形，再计算。

前一个答案是由A、B、C找O点的。