Question

在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 ___ 个．？

Answer 1

解题思路：能被11整除的数的性质：奇数位数字和-偶数位数字和=11×N（N为整数），结合题意，只有两种情况：①奇数位数字和=12，偶数位数字和=1；②奇数位数字和=1，偶数位数字和=12．
①两位数：有11、22、33、44、55、66、77、88、99；共9个；
②三位数：a、奇数位数字和=偶数位数字和符合；
当偶数位为2时，有1个；当偶数位为3时，有2个；当偶数位为4时，有3个；当偶数位为5时，有4个；当偶数位为6时，有5个；当偶数位为7时，有6个；当偶数位为8时，有7个；当偶数位为9时，有8个；共有36个；
b、奇数位数字和=12，偶数位数字和=1符合，319，418，517，616，715，814，913，共有7个；
③四位数：a、奇数位数字和=偶数位数字和符合；
奇数位数字和=偶数位数字和=1时，有1100，1001，2个；
奇数位数字和=偶数位数字和=2时，有2×3=6个；
奇数位数字和=偶数位数字和=3时，有3×4=12个；
奇数位数字和=偶数位数字和=4时，有4×5=20个；
奇数位数字和=偶数位数字和=5时，有4×6=24个；
奇数位数字和=偶数位数字和=6时，有4×7=28个；
奇数位数字和=偶数位数字和=7时，有4×8=32个；
奇数位数字和=偶数位数字和=8时，有4×9=36个；
奇数位数字和=偶数位数字和=9时，有4×10=40个；
奇数位数字和=偶数位数字和=10时，有4×9=36个；
b、奇数位数字和=12，偶数位数字和=1符合，1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903，共7个；
总共有：9+36+7+6+12+20+24+28+32+36+40+36+7=293（个）
故答案为：293
,9,