Question

已知函数f（x）=ax^2+bx+1,(a,b∈r) (1)若f(-1)=0，且对于任意实数x，f（x）>=0都成立，求f(x)的解析式

（2）在（1）的条件下。当x∈[-2,2]时。g(x)=f(x)-kx是增函数，求实数k的取值范围。

答案。f(x)=x^2+2x+1.k<-=2
求过程

Answer 1

(1)由f(-1)=0得：a-b+1=0，所以a=b-1
又对任意实数x，都有f(x)≥0成立，所以有Δ=b²-4a=b²-4(b-1)=(b-2)²≤0，即b=2，所以a=1
所以f(x)=x²+2x+1=(x+1)²
(2)在(1)的条件下有f(x)=x²+2x+1，所以g(x)=f(x)-kx=x²+(2-k)x+1，其对称轴为x=(k-2)/2
因为当x属于[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是增函数，所以有x=(k-2)/2≤-2，解得k≤-2
所以实数k的取值范围为(-∞，-2]