Question

已知函数f(x)＝ax 2 ＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝ (1)若f(－1)＝0，且函数f(x) ≥0的对任意x属于

已知函数f(x)＝ax 2 ＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝ (1)若f(－1)＝0，且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；(2)在 (1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

Answer 1

(1) ,  (2) ,

试题分析：(1)解析式的求法， 可得a与b的关系，再由函数的值域求出各自的值，最后得出解析式。 (2)由(1)已知 的解析式，进一步表示出出 的解析式，然后得出二次函数的对称轴，利用在闭区间上的单调性得出对称轴的范围，进而求出实数k的取值范围。 试题解析：(1) 又 , 的值域为 , (2) 对称轴 ，当 或 即 或 时， 是单调函数。