Question

A(X1,Y1),B(2√2,5／3﹚，C(X2，Y2)是X²／9﹢Y²／25＝1上三点，F(0,4)与A,B,C的距离为等差数列

求Y1＋Y2的值

Answer 1

你好：
这道题目实际上是考察椭圆的第二定义。
那么，对于这个椭圆，因为25>9，所以他的焦点是在Y轴上的，a=5,b=3,c=4
所以，我们知道，点F(0,4)即是其的一个焦点，在Y轴的正半轴，那么同在Y轴正半轴的该椭圆的准线方程为：y=a^2/c=25/4
那么对于该椭圆上的任意一点P(Xp,Yp）|PF|=e(a^2/c-Yp)=a-e*Yp
离心率为e=c/a=4/5
那么对于点ABC，依题有：|AF|+|CF|=2|BF|
即是：a-e*Y1+a-e*Y2=2(a-e*5/3)
即是：Y1+Y2=2*5/3=10/3
回答完毕，谢谢！