在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE. 5

若AD=2根6,AE=6根2,求BC的长(BC不是BD)... 若 AD=2 根 6,AE=6 根2,求BC的长(BC不是BD) 展开
飘渺的绿梦
2012-01-27 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3091
采纳率:100%
帮助的人:1772万
展开全部
∵∠CBE=∠DBE、∠BCE=∠BED=90°,∴∠BEC=∠BDE,∴∠BEC+∠DBE=90°。
而∠AED+∠BEC=180°-∠BED=180°-90°=90°,∴∠BEC+∠DBE=∠AED+∠BEC,
∴∠AED=∠DBE,又∠A=∠A,∴△ADE∽△AEB,∴AD/AE=AE/AB,
∴AB=AE^2/AD=(6√2)^2/(2√6)=36/√6=6√6。
∴BD=AB-AD=6√6-2√6=4√6。

∵△ADE∽△AEB,∴DE/BE=AD/AE=2√6/(6√2)=√2/√6,∴DE=√2BE/√6。
由勾股定理,有:DE^2+BE^2=BD^2,
∴2BE^2/6+BE^2=BD^2,∴BE^2=(3/4)BD^2。

由∠CBE=∠DBE、∠BCE=∠BED,得:△BCE∽△BED,∴BC/BE=BE/BD,
∴BC=BE^2/BD=(3/4)BD^2/BD=(3/4)BD=(3/4)×(4√6)=3√6。
即:满足条件的BC的长为 3√6。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式