Question

已知函数f(x)=ae^x，g(x)=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f(x)在其图像和与坐标轴的交点处的切线为l1，

函数y=g(x)在其图像与坐标轴的交点处的切线为l2，l1平行于l2.
(1)求函数y=g(x)的解析式
(2)若关于x的不等式（x-m）/g(x)＞√x恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

算出不是一个范围只有 -0.5 先求出a=1 f(x)=ae^x，f(0)=a，与y轴的交点(0，a)，f′(x)=ae^x，f′(0)=a；
g(x)=lnx-lna，g(a)=lna-lna=0，与x轴的交点(a，0)，g′(x)=1/x，g′(a)=1/a；
由于y=f(x)和y=g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行，故有a=1/a，即有a²=1，
∴a=1.
再代入不等式把m反解出来 并分类 定义域为x大于0且不等于1 x大于0小于1 此时m大于等于-0.5 x大于1此时m小于等于-0.5 求交集m=-0.5

Answer 2

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