y=xy'+y'^2 用伯努利方程解，该如何解？？
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解：令y'=p，则y=xp+p².........(1)
令f(x,p)=xp+p²
∵αf(x,p)/αx=p (αf(x,p)/αx表示关于x的偏导数，其它类同)
αf(x,p)/αp=x+2p
∴代入公式[p-αf(x,p)/αx]dx-(αf(x,p)/αp)dp=0
得(p-p)dx-(x+2p)dp=0
==>(x+2p)dp=0
==>x+2p=0，或dp=0
==>p=-x/2，或p=C (C是积分常数)
∴把它们代入(1)式，得y=-x²/4，或y=Cx+C²
故原微分方程的通解是y=-x²/4和y=Cx+C² (C是积分常数)。
令f(x,p)=xp+p²
∵αf(x,p)/αx=p (αf(x,p)/αx表示关于x的偏导数，其它类同)
αf(x,p)/αp=x+2p
∴代入公式[p-αf(x,p)/αx]dx-(αf(x,p)/αp)dp=0
得(p-p)dx-(x+2p)dp=0
==>(x+2p)dp=0
==>x+2p=0，或dp=0
==>p=-x/2，或p=C (C是积分常数)
∴把它们代入(1)式，得y=-x²/4，或y=Cx+C²
故原微分方程的通解是y=-x²/4和y=Cx+C² (C是积分常数)。
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