Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证B1D⊥平面A1BC1

求详细过程

Answer 1

连接BD, B1D1. 知A1C1垂直于B1D1.
又:BB1垂直于底面A1B1C1D1. 故BB1垂直于A1C1.(***垂直于平面,就垂直于这平面上的任何直线)
即推出:A1C1垂直于平面BB1D1D. (&&&垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
从而A1C1垂直于B1D (***) (1)
再连接B1C,知B1C垂直于BC1.
又DC垂直于平面BB1C1C, 故DC垂直于BC1,
即知BC1垂直于平面DCB1 (&&&)
从而推出BC1垂直于B1D. (2)
由(1) (2)知B1D垂直于平面:A1BC1. (&&&)
即证.