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设函数=|x-1/x| (1)求函数的定义域,并求f(x)的单调区间;
(2)是否存在正实数a,b(a<b),使函数f(x)的定义域为[a,b]时值域为[a/8,b/8]?若存在,求a,b的值...
(2)是否存在正实数a,b(a<b),使函数f(x)的定义域为[a,b]时值域为[a/8,b/8]?若存在,求a,b的值
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1)定义域为x<>0的任意实数
y为偶函数,
x>=1时,y=x-1/x 为增函数
0<x<1时,y=1/x-x为减函数
相应地,在负半轴
x<=-1时,为减函数,-1<x<0时,为增函数
2)若a>=1, 则有:a-1/a=a/8, b-1/b=b/8
即x-1/x=x/8有两个大于1的根,而方程为x^2=8/7, 不符
若b<=1, 则有:a-1/a=b/8, b-1/b=a/8,解得a=b, 不符
若0<a<1<b,则有最小值为y(1)=0, 不符
综合得,不存在这样的a,b.
y为偶函数,
x>=1时,y=x-1/x 为增函数
0<x<1时,y=1/x-x为减函数
相应地,在负半轴
x<=-1时,为减函数,-1<x<0时,为增函数
2)若a>=1, 则有:a-1/a=a/8, b-1/b=b/8
即x-1/x=x/8有两个大于1的根,而方程为x^2=8/7, 不符
若b<=1, 则有:a-1/a=b/8, b-1/b=a/8,解得a=b, 不符
若0<a<1<b,则有最小值为y(1)=0, 不符
综合得,不存在这样的a,b.
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