Question

如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DF交AC于点E，交BC于点F。∠BOF=15度，求∠COF的度数 过程！！！

Answer 1

设对角线AC=BD=2a
因为DF平分∠ADC，所以∠CDF=∠ADC/2=45°
又∠BDF=15°，则∠BDC=∠CDF+∠BDF=60°
因为OD=OC=a，所以△OCD是等边三角形
则∠DOC=60°，且CD=a
所以在Rt△FCD中，∠CDF=45°，则有：FC=CD=a
所以FC=OC
则∠COF=∠CFO，即△OFC是等腰三角形
易得顶角∠ACB=30°
所以∠COF=(180°-∠ACB)/2=75°

Answer 2

分析如下：
当DC一定时，BC的长度取决于BF的长度，BF的长度取决于角BOF的大小，当∠BOF＝α时，BC／DC就确定，因此得到角COF的角度。以下用三角形边角关系建立等式，通过三角公式恒等变换，推导出它们之间的函数关系：
过O点作BC的垂线，交BC于G，OG＝DC／2。
设：∠DBC＝x
Sin(x+α)=OG／OF
OF＝DC／[2Sin(x+α)] ----------(1)
tgx=DC／BC
BC＝CosxDC／Sinx
BE＝BC－DC＝（Cosx-Sinx）DC/Sinx ---------(2)
OF／Sinx＝BF／Sinα (三角形之正弦定理) -------(3)
将(1)、(2)代入(3)得：
DC／[2Sin(x+α)Sinx]＝（Cosx-Sinx）DC/（SinxSinα）
2Sin(x+α) （Cosx-Sinx）＝Sinα
2Sin(x+α) [-√2Sin(x－45°)]＝Sinα
√2 [-2Sin(x+α)Sin(x－45°)]＝Sinα
√2 [Cos(2x+α－45°)－Cos(α＋45°)]＝Sinα
Cos(2x+α－45°)＝（√2Sinα）/2＋Cos(α＋45°)
　　　　　　　　＝Sin45°Sinα＋Cos45°Cosα－Sin45°Sinα
　　　　　　　　＝Cos45°Cosα
2x＝arcCos（Cos45°Cosα）－α＋45°
函数式：
∠COF＝180°－2x－α
　　　　＝135°－arcCos（Cos45°Cosα）
当α＝15°时
∠COF＝135°－arcCos（Cos45°Cos15°）
　　　　≈135°－47°
　　≈88°
答：当∠BOF＝15°时，∠COF≈88°。
供参考

Answer 3

是∠BDF=15°~~