Question

一道高等数学求偏导数的题 求详细解题过程

Answer 1

令u=x^3+3y^2
du/dx=3x^2
du/dy=6y
则z=f(u)
dz/dx=dz/du*du/dx=f'(u)*3x^2
dz/dy=dz/du*du/dy=f'(u)*6y
d^2z/dx^2=d(dz/dx)/dx=f'(u)*6x+f''(u)*3x^2*3x^2=f'(u)*6x+f''(u)*9x^4
d^2z/dxdy=d(dz/dx)/dy=f''(u)*6y*3x^2=f''(u)*18x^2*y
综上所述，
d^2z/dx^2=f'(x^3+3y^2)*6x+f''(x^3+3y^2)*9x^4
d^2z/dxdy=f''(x^3+3y^2)*18x^2*y

Answer 2

追答

第2个写错了。9f''x^4+6f'x，少算了一个x^3

追问

第三个后面应该还有x平方的吧

追答

是的。两个都落了。😄

Answer 3

Answer 4

两种方法～一种是设中间变量～一种是不设

追答

待会拍照

追问

谢谢了 在线等

追答

直接求