08(1分)求下列微分方程的通解(x2+y2)(ydx-xdy)=2y2(xdx+ydy)
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(x^2+y^2)(ydx-xdy) = 2y^2(xdx+ydy) 为齐次方程,
令 y = xu， 则 dy = xdu+udx , 微分方程化为
-x^4(1+u^2)du = 2x^3u^2[(1+u^2)dx + xudu]
x ≠ 0 时， 微分方程化为
-x(1+u^2)du = 2u^2[(1+u^2)dx + xudu]
-x(1+u^2+2u^3)du = 2u^2(1+u^2)dx
(1+u^2+2u^3)du/[u^2(1+u^2)] = -2dx/x
[1/u^2 + 2u/(1+u^2)]du = (-2/x)dx
-1/u + ln(1+u^2) = -2lnx + lnC
ln[(1+u^2)x^2] = lnC + 1/u
(1+u^2)x^2 = Ce^(1/u)
x^2+y^2 = Ce^(x/y)
令 y = xu， 则 dy = xdu+udx , 微分方程化为
-x^4(1+u^2)du = 2x^3u^2[(1+u^2)dx + xudu]
x ≠ 0 时， 微分方程化为
-x(1+u^2)du = 2u^2[(1+u^2)dx + xudu]
-x(1+u^2+2u^3)du = 2u^2(1+u^2)dx
(1+u^2+2u^3)du/[u^2(1+u^2)] = -2dx/x
[1/u^2 + 2u/(1+u^2)]du = (-2/x)dx
-1/u + ln(1+u^2) = -2lnx + lnC
ln[(1+u^2)x^2] = lnC + 1/u
(1+u^2)x^2 = Ce^(1/u)
x^2+y^2 = Ce^(x/y)
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2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
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