Question

如图.已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF平行于BCAC于F 求证：EC平分∠DEF

人在 急

Answer 1

CE⊥AD且AD平分∠BAC，AD EC交于G 所以CG=GE，直角三角形CDG全等EDG，∠ECD=∠DEC；EF平行于BC，∠ECD=∠CEF，故，∠CEF=∠DEC，所以EC平分∠DEF。

Answer 2

设AD与CE交于点G
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
∵CE⊥AD，AG=AG
∴△AEG≡△ACD（ASA）
∴EG=CG
∴AD垂直平分EC
∴ED=CD
∴△EDC是等腰三角形
∴∠CED=∠ECD
∵EF平行于BCAC于F
∴∠FEC=∠ECD
∴∠CED=∠FEC
∴EC平分∠DEF