Question

几何证明方法的问题。

几何图形中，一线段在某一点为动点的情况下证明该线段上的不动点在变化过程中恒具备某种特性。（比如是另外一线段的中线之类）是否只能用几何方法证明，而不能用前几问前几问得出的具体的数字用数学方法证明？
可以参考2011年山东潍坊数学中考题23题第三问是否可以用：
因为三角形FOB全等于三角形EAD
所以AB=FB=2
所以Q为中点？
（请做详细解释，好的话有追加）

Answer 1

我认为，一道几何题中若前几问已经解决，得出一些结论；尔后又增设了新的（已知）条件，提出新的问题，在回答后面的新问题时，能否使用前面的结论要分两种情况。
1、前面的结论不受新设条件的约束，即在新设条件下以前的结论仍然成立，那么可以引用以前的结论；
2、如果支持前面结论的条件受到新设条件的影响而失去效力，则已有的结论随之也就失去作用，不能使用了。
如有疑问，请把《23题》全部写出来，共同磋商。

追问

目前是一二问已证明，求第三问。

追答

参考解法。(2)、∵∠ABD=∠BFO，∠BAD=∠FBO=90°，∴△ABD∽△BFO，
∵△ABD与△BFO面积相等，∴△ABD≌△BFO，得AB=BF，AD=BO。
连接OP，∵OP⊥DQ易证ADPO和OPQB都是正方形，∴BQ=OB=AB/2=2/2=1。
(3)、设动点D处在某任一位置，连接OD、OP、OQ，由切线的性质易得
DP=AD，PQ=BQ，AD∥BQ，DO平分∠ADP，QO平分∠PQB，
∠DOQ=90°，△DAO∽△OBQ，得AD/OB=AO/BQ；
而由△ABD∽△BFO得AD/OB=AB/BF,，∴AO/BQ=AB/BF，
或BQ/BF=AO/AB=1/2，∴BQ=BF/2恒成立。
说明1、(2)中得BQ=AB/2=BF/2的结论不能用于(3)。这是因为此结论是在两直角
三角形面积相等(全等)的特殊条件下得来的，不可用于D为任意点的一般情况。
2、(2)中的△ABD∽△BFO这一结论可以移用于(3)。因为导出该结论时就是按
D为除A外的任意一点来考虑的。
3、当然，也可以先解决(3)，得出一般性结论BQ=BF/2，然后再解答(2),，由
BF=AB得BQ=AB/2=1。

Answer 2

貌似你是初中生？高二学了解析几何了这些东西全都是解析几何做的，就是用数学表达式来表示几何图形。解析几何处理你说的动点问题很简单。

追问

可我是初中水平....我举的例子也是中考题，不能用高中方法啊...

Answer 3

∵∠ABD=∠BFO，∠BAD=∠FBO=90°，∴△ABD∽△BFO，
∵△ABD与△BFO面积相等，∴△ABD≌△BFO，得AB=BF，AD=BO。
连接OP，∵OP⊥DQ易证ADPO和OPQB都是正方形，∴BQ=OB=AB/2=2/2=1。
(3)、设动点D处在某任一位置，连接OD、OP、OQ，由切线的性质易得
DP=AD，PQ=BQ，AD∥BQ，DO平分∠ADP，QO平分∠PQB，
∠DOQ=90°，△DAO∽△OBQ，得AD/OB=AO/BQ；
而由△ABD∽△BFO得AD/OB=AB/BF,，∴AO/BQ=AB/BF，
或BQ/BF=AO/AB=1/2，∴BQ=BF/2恒成立。
说明1、(2)中得BQ=AB/2=BF/2的结论不能用于(3)。这是因为此结论是在两直角
三角形面积相等(全等)的特殊条件下得来的，不可用于D为任意点的一般情况。
2、(2)中的△ABD∽△BFO这一结论可以移用于(3)。因为导出该结论时就是按
D为除A外的任意一点来考虑的。
3、当然，也可以先解决(3)，得出一般性结论BQ=BF/2，然后再解答(2),，由
BF=AB得BQ=AB/2=1。

Answer 4

5555555---证明证到我心烦。。。帮不了你。。。纠结中。。。