Question

几何证明求解

Answer 1

1、因为DE∥BC，且∠C=90°，所以DE⊥AC
因为A1C⊥CD，并且DE与DC都在CBED上并且相交，所以A1C⊥平面CBED
2、做MM‘∥CF，MM’交A1E与点M‘，做M’F∥CM，M‘F交BC与点F，连接DF，做A1’F∥A1C，A1‘F交A1B与点A1’，做FG⊥BE，FG交BE与点G，连接A1‘G，做FH⊥A1’G，FH交A1‘G与点H，连接M’H（做这么多辅助线都是为了将CM和平面A1BE联系起来在一个平面上寻找夹角，否则根本无从下手）
∵A1C⊥平面CBED，BE属于平团春面CBED，∴A1C⊥BE，∵A1’F∥A1C，∴A1’F⊥BE
∵FG⊥BE，A1’F和FG都属于平面A1’FG且他们相交与点F，∴BE⊥平面A1’FG，
∵FH属于平面A1’FG，∴BE⊥FH，∵FH⊥A1‘G，A1‘G和BE都属于平面A1BE且他们相交与点G
∴FH⊥平面A1BE，∴M‘H为FM’在平面A1BE内的投影，
∵CM∥FM‘，∴∠FM’H为CM与平面A1BE的夹角
（总算找到该求的是什么了，之后是求解过程）

在三角形ABC还没有折起来的时候：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，
∴AD/AC=DE/CB=AE/AB，∵AC=6，∴AD=2CD=4，
∵∠C=90°，∴AB²=AC²+BC²，∴AB=3√5，∴AE=2BE=2√5
三角形折成锥体后：A1D=2CD=4，A1B=3√5，A1E=2√5
∵A1C⊥CD，∴A1C²=A1D²-CD²，∴A1C=2√3
∵M为A1D中点，∴A1M=DM=2，∵sin∠A1DC=A1C/A1D=√3/2，∴∠A1DC=60°，
∵DM=CD=2，∴△CDM为等边三角形，∴DM=2，∵MM’∥DE，M为A1D中点，
∴MM‘为DE的中位线，∴MM’=1/2DE=1,
∵MM‘∥CF，M’F∥CM，∴MCFM’为平行四边形，∴FM‘=CM=2，MM'=CF=1
∵BC=3，∴BF=DE=2，∵DE∥BC，∴DFBE为巧液平行四边形，
∵DE∥BC，BC⊥CD，∴DE⊥CD，∴平行四边形DFBE的面积=CD·DE
∵FG⊥BE，∴平行四边形DFBE的面积=FG·BE，∴FG·BE=CD·DE
∴FG=2·2/√5=4/√5，∵A1‘F∥A1C，∴△BFA1’∽△BCA1，∴A1‘F/A1C=BF/BC
∴A1‘F=4√3/3，∵A1‘F∥A1C，A1C⊥平面CBED，∴A1‘F⊥平面CBED，
∵FG属于平面CBED，∴A1‘F⊥FG，∴A1‘G²=A1’F²+FG²，∴A1‘G=8√(2/15)
∵A1‘F⊥FG，∴△FGA1‘的面积=A1‘F·FG，∵FH⊥A1’G，∴△FGA1‘的面积=FH·A1’G
∴A1‘F·FG=FH·A1’G，∴FH=(4√3/3)·(4/√5)/(8√(2/15))=√2
∵ FH⊥平面A1BE，M'H属于平面A1BE，塌宽耐∴ FH⊥M'H，∴sin∠FM‘H=FH/FM’=√2/2
∴∠FM‘H=45°，既CM与平面A1BE的夹角为45°

终于做完了，想的时间加起来得有1天了，
主要是需要做的辅助线太多，中间走了很多弯路，望采纳。

Answer 2

1.证：DE//BC,
∵DE垂直于A1D和CD,
∴脊雹DE垂直于碰野举平面A1CD
∴DE垂直于A1C，
又A1C垂直于CD
∴A1C垂笑碧直于面BCDE

Answer 3

DE//BC, DE垂直于A1D和CD, DE垂直于平面A1CD
所以DE垂直于A1C，又A1C垂直于CD
所以A1C垂直于面BCDE

过M作MN//DE交A1E于N
MN=0.5DE=1，且MN//粗贺岩BC,
作NF//MC, 交BC于F，拍银MNBF为平行四边形，即求，NF与面A1BE的夹角
且知A1D=4 CD=2 MC=2 A1C=2根号岩御3，BC=3

追问

第二问什么意思，没看懂啊

追答

作平行四边形那个看懂了么？

追问

看懂了，能具体说一下证明过程么

追答

证明过程？你是说第一题么？

追问

第二问

追答

过M作MN//DE交A1E于N，MN为三角形A1DE中位线，
MN=0.5DE=1，且MN//BC,
作NF//MC, 交BC于F，
MNCF为平行四边形，CM//NF，NF=CM=2
所以，即求，NF与面A1BE的夹角
且三角形A1CD是个30-60-90的三角形，所以基本上边都知道了。慢慢求吧