Question

已知函数f（x）=根号3sin2x-2sin²x

1若点p（1，-根号3）在角a的终边上，求f（a）的值
2若x∈[-π/6，π/3]，求f(x)的值域

Answer 1

1
∵点p（1，-根号3）在角a的终边上，
∴tana=-√3
∴f(a)=√3sin2a-2sin²a
=(2√3sinacosa-2sin²a)/(sin²a+cos²a)
=2(√3 tana-tan²a)/(tan²a+1)
=2(-3-3)/(3+1)=-3
2.
f（x）=√3sin2x-2sin²x
=√3sin2x+cos2x-1
=2sin(2x+π/6)-1

∵x∈[-π/6,π/3],
∴(2x+π/6)∈[-π/6,5π/6]
∴sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
2sin(2x+π/6)∈[-1,2]
∴f(x)的值域[-2,1]

Answer 2

1.tana=-√3，则a=2π/3
f(a)=√3sin2a-2sin²a=3/2-3/2=0
2.f(x)=√3sin2x-2sin²x整理的f(x)=2sin(2x+π/6)-1
x∈[-π/6,π/3],则(2x+π/6)∈[-π/6,5π/6],所以f(x)∈[-2,0]
(由于这个根号根到哪里你没有表明，所以我只能按自己的理解来了。。。)