Question

p：函数f(x)=x2-ax+b在区间（-1,2）上为单调函数，q：存在x∈R，x2+2ax+a≤0，是否存在实数a使得p交q为真

命题p：函数f(x)=x²-ax+b在区间（-1,2）上为单调函数，命题q：存在x∈R，x²+2ax+a≤0，是否存在实数a使得p∧q为真命题，说明理由

Answer 1

由题知p,q都为真。
q真，则有4a-4a^2/4≤0 ,即a(1-a)≤0,得a≤0或a≥1.
p真，若f(x)在区间（-1,2）上为单增函数则x≥a/2。得a/2≤-1，故a≤-2.
若f(x)在区间（-1,2）上为单减函数，则x≤a/2。a/2≥2，故a≥4.
综上知a≤-2或a≥4时，p∧q为真命题

Answer 2

p等价于对称轴在-1左边，即A/2小于等于-1，q等价于得儿塔大于等于零，即4A2-4A大于等于零，联立得A小于等于-2