Question

将圆心角为120°，面积为3π的扇形。作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

Answer 1

扇形面积为3π，圆心角为120°。扇形面积=π*R²*120°/360°=3π，R=3。
圆锥底面周长=2πR*120°/360°=2π3*120°/360°=2π
圆锥底面半径r*2π=2π，得：r=1
圆锥高=√(R²-r²)=√(3²-1²)=√8
圆锥表面积=扇形面积+圆锥底面积=3π+π*r²=3π+π*1²=4π
圆锥体积=(π*1²*√8)/3=(2π√2)/3

Answer 2

解：
扇形半径=√[3π/（π*120/360）]=3
扇形弧长=2π*扇形半径*120/360=2π
圆锥底圆半径=扇形弧长/2π=1
圆锥底圆面积=π*圆锥底圆半径² =π
圆锥的表面积=扇形面积+圆锥底圆面积=4π
圆锥的高=√（扇形半径²-圆锥底圆半径²）=2√2
圆锥的体积=1/3*圆锥底圆面积*圆锥的高=2√2/3π